Question

求教这个行列式怎么求解啊，谢谢！！急！急！急！急！

Answer 1

x0 y0 z0 1
x1 y1 z1 1
x2 y2 z2 1
x3 y3 z3 1

r2-r1,r3-r1,r4-r1
x0 y0 z0 1
x1-x0 y1-x0 z1-x0 0
x2-x0 y2-x0 z2-x0 0
x3-x0 y3-x0 z3-x0 0

按第4列展开 D= (-1)^(1+4) *
x1-x0 y1-x0 z1-x0
x2-x0 y2-x0 z2-x0
x3-x0 y3-x0 z3-x0

由行列式的分拆性质,将行列式完全分拆为8个行列式之和
其中两列相同的等于0
D= (-1) *
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3
+
-x0 y1 z1
-x0 y2 z2
-x0 y3 z3
+
x1 -x0 z1
x2 -x0 z2
x3 -x0 z3
+
x1 y1 -x0
x2 y2 -x0
x3 y3 -x0

用对角线法则得
D = x0y1z2 - x0y2z1 - x1y0z2 + x1y2z0 + x2y0z1 - x2y1z0
- x0y1z3 + x0y3z1 + x1y0z3 - x1y3z0 - x3y0z1 + x3y1z0
+ x0y2z3 - x0y3z2 - x2y0z3 + x2y3z0 + x3y0z2 - x3y2z0
- x1y2z3 + x1y3z2 + x2y1z3 - x2y3z1 - x3y1z2 + x3y2z1

Answer 2

楼上的误人子弟也不带这样的…………x0y1z2 x1y2z3 x2y3z0 x3z0 x3y0z1-z1y2x3-x0y3z2-x2y1z3

Answer 3

第一行减到下面三行，然后直接算就行了。大概这样吧，记不很清楚了

Answer 4

这个矩阵，可以乘以一个单位矩阵就可以化简了。

x0 y0 z0 1 1 0 0 0
x1 y1 z1 1 X 0 1 0 0
x2 y2 z3 1 0 0 1 0
x3 y3 z3 1 0 0 0 1

= x0 0 0 0
0 y1 0 0
0 0 z3 0
0 0 0 1