Question

√(x+2)+1/√(x+2)≥2 ？

Answer 1

解：这个不等式是不成立的！
理由：因为√（x＋2）≧0
不等式两边同时乘以√（x＋2）得
√（x＋2）＋1≧2√（x＋2）＝√（x＋2）＋√（x＋2）
即
1≧√（x＋2）
显然这是不成立的！随便取一个正数x带入都可以推翻这个不等式！
例如取x＝2
原不等式左端＝3/2，右端＝2
显然3/2不会大于2啊！
∴我百分之两百的确定原不等式不成立！

追问

1、“不等式两边同时乘以√（x＋2）” 好像不能得到 “√（x＋2）＋1≧2√（x＋2）＝√（x＋2）＋√（x＋2）即1≧√（x＋2）”
2、若把x=2代入，则原不等式左边=2+1/2=5/2＞2没错啊
你是不是把题看错咧...

追答

哦，呵呵！不好意思，！我以为左边是［√（x＋2）＋1］/√（x＋2），应该是√（x＋2）＋［1/√（x＋2）］对吧！那就成立了！√（x＋2）不好看，就令a＝√（x＋2）吧！则原式＝a＋1/a≧2√（a＊1/a）＝2，当且仅当a＝1时等号成立！现在总没疑问了吧！

Answer 2

化简左边=(x+3)/√(x+2)≥2 （x²+6x+9）/（x+2）≥2 （x²+6x+9）≥2x+4 x²+4x≥-5 x²+4x+4≥-1
（x+2）²≥-1
因为（x+2）²绝对大于等于0，所以√(x+2)+1/√(x+2)一定大于等于2

Answer 3

是的。这是因为，a^2 2ab b^2=(a b)^2>=0，所以a^2 b^2>=2ab，类似的可得到a b>=2*根号(ab)，a 1/a>=2*根号(a*1/a)=2
所以原命题得证。
所以

追问

a b>=2*根号(ab) 怎么得到？

追答

因为a^2+b^2>=√2ab已成立，则(√a)^2+(√b)^2>=√2*√a*√b

Answer 4

√(x+2)+1/√(x+2)≥2√[(√x+2)*1/√(x+2)]=2

用重要不等式a²+b²≥2ab

追问

我觉得不大对吧，前面那不是平方，是根号。y=√(x+2)+1/√(x+2)好像是一个对号函数，能用函数来解决么？

追答

左边是平方，右边低一次。是一次
左边是是一次，右边是开二次方
左边是开二次，右边是开四次方，(开两个二次方)
右边比左边多开一个二次方
a²+b²≥2ab
a+b≥2√(ab) a、b≥0
√a+√b≥2√√(ab) a、b≥0
你的“？”就是用上面的不等式得到的：
√(x+2)+1/√(x+2)≥2√[√(x+2)·1/√(x+2)]=2√1＝2
即√(x+2)+1/√(x+2)≥2

Answer 5

√(x+2)+1/√(x+2)≥2

[√(x+2)²-2√(x+2)+1]/√(x+2)≥0

[√(x+2)-1]²/√(x+2)≥0
√(x+2)>0

x>-2