若函数f(x)=[2cos^3x-sin2(x+π)-2cos(-x-π)+1] / [2+2cos^2(7π+x)+cos(-x)]，求f（π/3）的值 10
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f(x)=[2cos^3x-sin2(x+π)-2cos(-x-π)+1] / [2+2cos^2(7π+x)+cos(-x)]
=[2cos^3x-sin2x+2cosx+1] / [2+2cos^2(x)+cos(x)]
=[2cosx(cos²x+1)+1-sin2x] / [2+2cos^2(x)+cos(x)]
∴f（π/3）=[2cosx(cos²x+1)+1-sin2x] / [2+2cos^2(x)+cos(x)]
=[1/4+1-√3/2]/[2+1/4+1/2]
=(5-2√3)/11
=[2cos^3x-sin2x+2cosx+1] / [2+2cos^2(x)+cos(x)]
=[2cosx(cos²x+1)+1-sin2x] / [2+2cos^2(x)+cos(x)]
∴f（π/3）=[2cosx(cos²x+1)+1-sin2x] / [2+2cos^2(x)+cos(x)]
=[1/4+1-√3/2]/[2+1/4+1/2]
=(5-2√3)/11
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