Question

债券发行价格计算例题

两道理财学计算题求解
某公司发行面值1000元，期限5年，票面利率为8%，每年付息一次的债券，发行价格为920元。试计算该债券的实际报酬率。
某企业等价发行期限为10年、年利率为10%的债券5000万元，发行费用率为3%，所得税率为40%.该债券的资本成本为多少？如果以溢价或折价发行，其发行价分别为6000万元和4000万元，计算该债券的资本成本。

Answer 1

债券的价格是由面值、票息率、偿还期和市场利率共同决定的。
零息债券的现金流非常简单，只有现在购买债券支付的价格P和未来债券到期时收到的本金FV。
P = FV / (1+y)^T
上述公式中，y为利率，T为期限。
例如，一张票面价值为100元，期限为3年的零息债券，利率为5%。该债券现在的价格P= 100 / (1+5%)^3 = 86.38元。
如果是有票息的债券呢？我们按照如下方法计算价格。
P = C / (1+y) + C / (1+y)^2 + ............+ C / (1+y)^T + FV / (1+y)^T
其中P是债券的价格，C是票息，y是债券的利率，T是债券的期限。
上述公式不够简单？那我们来举个例子吧。
一张面值为100元，期限为3年，票息为3%，利率为5%的债券。这张债券的现金流如下：
-P +3 +3 +103
0时刻 第一年 第二年 第三年
债券价格P = 3 / (1+5%) + 3 / (1+5%)^2 + 103 / (1+5%)^3 = 94.55元。
这个问题比较专业，我也是研究了一下才了解，以前一直认为都是按票面价格发行的。
债券发行价格是债券投资者认购新发行债券时实际支付的价格。
在实际操作中，发行债券通常先决定年限和利率，然后再根据当时的市场利率水平进行微调，决定实际发行价格。
一批债券的发行一般不可能在一天之内完成，认购者要在不同的时间内购买同一种债券。可能面对不同的市场利率水平。
为了保护投资者的利益和保证债券能顺利发行，有必要在债券利率和发行价格方面不断进行调整。
一般说来，在市场利率水平有较大幅度变动时，采取变更利率的办法; 而在市场利率水平相对稳定时，采取发行价格的微调方式。
也有时利率变更和发行价格微调两者并用。总之，投资者认购面额200元的新发债券，实际付出的价格可以是200元，也可以是199元或198元，还可以是201元或202元。
对应以上三种方式被称为平价发行、折价发行和溢价发行。

Answer 2

1.实际报酬率;920=1000*8%*(P/A,i,5)+1000*(F/P,i,5),用插值法，当i=10%，结果为924.16，当i=12%时，结果为855.78，最后i=10%+（924.16-920）/（924.16-855.78）*（12%-10%）=10.12%
2.一般模式计算，债券的资本成本=[面值*票面利率*（1-所得税率）]/[发行价格*（1-发行费用率）]
=[5000*10%*(1-40%)]/[5000*(1-3%)]=5.82%;
发行价格为6000万元，债券的资本成本=[5000*10%*(1-40%)]/[6000*(1-3%)]=4.85%
发行价格为6000万元，债券的资本成本=[5000*10%*(1-40%)]/[4000*(1-3%)]=7.28%