Question

把参数方程x＝sinθ?cosθy＝sin2θ（θ为参数）化为普通方程是______．极坐标系中，圆ρ＝2sin(θ+π6)

Answer 1

参数方程
x＝sinθ?cosθ
y＝sin2θ
（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程是
x2=1-y （-
2
≤x≤
2
）．
圆ρ＝2sin(θ+
π
6
)即
ρ2=2ρ（
3
2
sinθ+
1
2
sinθ
），化为直角坐标方程为x2+y2?x?
3
y＝0，故它的圆心坐标是（
1
2
，
3
2
），
故答案为

Answer 2

∵曲线c1的参数方程为
x＝cosα
y＝2+sinα
（α为参数），
∴其直角坐标方程为：x2+（y-2）2=1；
又c2的极坐标方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=6，
∴其直角坐标方程为：3x-4y-6=0；
∵圆c1的圆心（0，2）到直线3x-4y-6=0的距离d=
|3×0?4×2?6|
32+(?4)2
=
14
5
＞1，
∴直线c2与圆c1相离，
∴c1与c2的交点的个数为0个，
故答案为：0．