Question

设函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）不等于0，对于任何的实数x，y，都有f（x＋y）＝f（x）＊f（...

Answer 1

证明：（1）∵f（x＋y）＝f（x）＊f（y）

∴f(x)=f（x/2+x/2）=f(x/2)f(x/2)=f(x/2)²

∵f（x）不等于0
∴f(x/2)²＞0，即有：f(x)＞0

（2）∵函数f（x）是定义在R上的增函数，

∴解不等式f（3x）＞f（4x）有3x＜4x，即有x＞0

（3）∵f（x＋y）＝f（x）＊f（y）

f（0）=f(0+0)=f(0）f（0），又f（x）不等于0，因此f（0）=1

f（1）=2（已知）

f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=2×2=4

f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=8
可以
得出f（x）的一个模型：
f（x）=2的x次方。