已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x) (a>0且a≠1) 令h(x)=f(x)-g(x)
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(1)定义域不难求,为F(X)和G(x)两者定义域的交集,即x>-1且x<1
(2)H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]
H(-x)=F(-X)-G(-X)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)=-loga[(1+x)/(1-x)]=-H(x)
所以函数为奇函数
追问因为H(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=H(x),所以H(X)偶函数
到底是什么啊?
回答用-x取代x啊,奇偶性不就是判断f(-x)与f(x)的关系么,所以要构造H(-x),如果你对这个混淆不清的话,也可以令x=-t,代入H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]便得到:H(-t)=F(-t)-G(-t)=loga[(1-t)/(1+t)]=loga[(1+t)/(1-t)]^(-1)=-loga[(1+t)/(1-t)]
再令x=t代入到H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)];便得到H(t)=F(t)-G(t)=loga[(1+t)/(1-t)]
所以H(-X)=-H(X)
得到上面这个关系后,你还不确定是奇函数还是偶函数?你自己推一遍,再翻翻奇偶性的定义,再确定答案是什么,我不多说了
(2)H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]
H(-x)=F(-X)-G(-X)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)=-loga[(1+x)/(1-x)]=-H(x)
所以函数为奇函数
追问因为H(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=H(x),所以H(X)偶函数
到底是什么啊?
回答用-x取代x啊,奇偶性不就是判断f(-x)与f(x)的关系么,所以要构造H(-x),如果你对这个混淆不清的话,也可以令x=-t,代入H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]便得到:H(-t)=F(-t)-G(-t)=loga[(1-t)/(1+t)]=loga[(1+t)/(1-t)]^(-1)=-loga[(1+t)/(1-t)]
再令x=t代入到H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)];便得到H(t)=F(t)-G(t)=loga[(1+t)/(1-t)]
所以H(-X)=-H(X)
得到上面这个关系后,你还不确定是奇函数还是偶函数?你自己推一遍,再翻翻奇偶性的定义,再确定答案是什么,我不多说了
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