Question

高等数学积分问题

有几个问题想请教一下各位知友
①圈里那个那个积分为什么在第一步里就没了？什么样的积分可以这样精简呢
②第一步那个-d/dx∫√x 1 是如何化简成第二步的？
求需要的公式定理以及稍微详细点的解释，
答案只能选一个，抱歉我只能选我能看懂的那个了...

Answer 1

　　① 圈里那个那个积分是定积分，其结果是一个常数，而常数的导数为0；

　　② 第一行的第二个积分是积分下限函数，积分上下限颠倒后为积分上限函数，需补个“-”号，即

　           　∫[x,b]f(t)dt =  -∫[b,x]f(t)dt，

所以成②的样子；这里用到了积分上限函数的求导公式

　　           (d/dx)∫[a(x),b]f(t)dt = f[a(x)]*a'(x)。

　　另外，不赞成如下写法

　　而应写成

。

Answer 2

解：①定积分求出的结果一定是一个常数，而常数的导数为0，故第一个式子求导后为0
②运用定积分求导公式！
即∫f（t）dt上限为φ（x）下限为g(x)的导数为f[φ（x）]φ'（x）－f[(g（x）)]g'(x)
举个例子：∫sintdt上限为x的平方，下限为x的立方！
则其导数为sin(x∧2)＊2x－sin(x∧3)＊3x∧2.
若哪里不明白，请追问！

Answer 3

（1）括号外面的是求导，常数求导是0，你括号里面的第一项积分结果是一个数，所以为0
（2）第二个式子是先交换了上下限，所以多了一个负号。最后是用积分上限函数的求导公式。书上一般都有，打不出来。可以简要说一下：对一个含有变上限和下限的函数求导，先将积分式里面的未知数（如上题的x）用上限函数代替（如上题的根号x），然后再乘以对上限函数求导（即对上题的根号x）。如果下限也是一个积分函数，举个例子，比如x平方，只需要在减去用x平方代替的积分式里面的未知数（如果是上题就是根号1+x的四次方）乘以对x平方求导（即2x）。

Answer 4

1定积分不就是个数吗 求导就没了
2不定积分求导把积分上限代进去再乘以积分上限的导数就行了 图里那个它把积分上限的导数和dx乘了d√x/dx乘dx=d根号X

Answer 5

①的积分结果是一个数字，dx作用之后=0
②请套用变上限积分求导公式