Question

若函数f(x)=4^x-m.2^x+m有且只有一个零点求实数m的取值范围 m能否<0

Answer 1

若函数f(x)=4^x-m.2^x+m有且只有一个零点求实数m的取值范围 m能否<0

解析：∵函数f(x)=4^x-m.2^x+m有且只有一个零点
f(x)=4^x-m.2^x+m=2^(2x)-m.2^x+m=0
设t=2^x==>x=log(2,t)，t>0
f(log(2,t))=t^2-mt+m
⊿=m^2-4m>=0==>m<=0或m>=4
即m<者租=0或m>=4，f(log(2,t))=0有解
∴当m=4时，f(log(2,t))=0有-解
当m=0时，f(x)=4^x，f(x)>0，∴无解
当m<0时
T1=[m-√(m^2-4m)]/2<0，T2=[m+√(m^2-4m)]/2>0
∴t2=2^x>0，f(x)=0必有一解
∴m的取值范围首绝兆为m<0或宏凳m=4

Answer 2

函数f(x)=4^x-m.2^x+m有森清渗且只有一个零点
则 △此脊=0
m^2-4m=0
m1=0
m2=4
(1)m=0,0点不存在
(2)m=4
(2^x-2)^2=0
2^x=2
x=1
∴ m=4时函数f(x)=4^x-m.2^x+m有且只有一个零点。正猜

Answer 3

• f(x)=(2^x)^2-m*2^x+m 将y=2^x>0视为一个变量 则f(x)可以视为二次函数 （1） Δ=m^2-4m=0  m=0或4  m=0时，当且仅当2^x=0时才能满足要求，这是与前面矛盾的，故舍去。m=4，2^x=2，x=1满足要求。（2） Δ=m^2-4m>0  m>4或m<0  但有一个负根舍去后满足要求，这个二次函数(y-1/2m)^2+m-1/4m^2开口向上，顶点在1/2m处，与y轴交点在m-1/4m^2，当m>4时，1/2m>2，与y轴交点察迟在y的负半轴即可保证一个根在x负半轴态宴，m-1/4m^2<0，在m>4时这个式子恒成帆没银立故m>=4是m一个取值范围(结合前面的m=4)。当m<0时，同样要使得函数与y轴交点在y的负半轴，才能保证有个零点在x正半轴，此时m-1/4m^2<0同样是恒成立的，故m<0也是其取值范围。

Answer 4

阿桑地方阿桑地方