Question

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值！！

Answer 1

A∩B=B
A={x|x²+4x=0}，
x(x+4)=0
x=0或x=-4
代入B，
1. x=0
a²-1=0
a=1或-1
a=1时，B=A
a=-1,x²=0
x1=x2=0
也可以
2.x=-4
16-8(a+1)+a²-1=0
a²-8a+7=0
a=1或7
a=1成立
a=7
x²+16x+48=0
(x+4)(x+12)=0
x=4或-12，错
3. B=∅
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)
=8a+8<0
a<-1
所以
a<=-1或a=1

追问

是不是求类似的题型都要分开等于和不等于∅两个状况？？

追答

是的，必须分开讨论。

Answer 2

x²+4x=0
x(x+4)=0 解得：x=0 或 x=-4
可得：A={0,4}
A∩B=B 所以可得：
情况一：B=A 则有：
-2(a+1)=4 解得：a=-3
a²-1=0 解得：a=1 或 -1
此时无解！
情况二：B={0} 则有：
2(a+1)=0 解得：a=-1
a²-1=0 解得：a=1 或 a=-1
此时a=-1
情况三：B={4} 则有：
-2(a+1)=8 解得：a=-5
a²-1=16 解得：a=±√17
此时无解！
情况四：B=Φ 则有：
[2(a+1)]²-4(a²-1)<0
解得：a<-1
综上可得：a≤-1