Question

简单举例推导一下组合数公式C（m，n）=A（m,n）/A(m,m)和组合数的性质①

Answer 1

这样举个例子不知道能不能说明白：
比如说组合7个选3个，你先按排列来弄，选3个的话就是有3个空，第一个空7种选择，第二个空6种，第三个空5种，结果就是7*6*5种，对吧，这个是排列的算法，组合与顺序无关，所以说组合的话就要在排列基础上考虑重复问题，比如你这个排列包含有123号的排列有123，132，213，231，312，321，一共6种，这6种你看是不是123三个元素的全排列？但这6种对于组合来说都是一样的，因为组合与顺序无关，这6种对于组合来说就是1种，所以你要除以6，同样道理，包含124元素的组合也是要除以6，其他你随便拿出三个元素来也要除以6才是组合的数量，所以最后的公式就是用排列的结果除以6，这个6其实就是3个元素的全排列，就是这个公式。
一句话来说，排列就是把组合的基础上再来一个全排列。
再看看别人怎么说的。

Answer 2

C5(3)=A5(3)/A3(3)
5个人(ABCDE)选3个人为代表参加会议的情况数就是C5(3)，可以先求5个元素选3个元素的排列数A5(3)，其中含ABC的排列情形有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA一共有A3(3)种情况，而这些在组合中只算一种情况
所以C5(3)=A5(3)/A3(3)
C5(3)=C5(2)
从5个不同的苹果里选3个，总的选法为C5(3)种情况
而每次选走3个，必然剩下2个，有多少种选法就有多少种余法
所以C5(3)=C5(2)