Question

已知a=(sinα,1),b=(cosα,2),α∈(0,π/4)

已知a=(sinα,1),b=(cosα,2),α∈(0,π/4),（1）若a//b,求tanα的值（2）若a.b=17/8,求sin(2α+π/4)的值

Answer 1

【1】
a//b，则：sina/cosa=1/2，得：tana=sina/cosa=1/2

【2】
a*b=sinacosa＋2=17/8
则：
sinacosa=1/8
sin2a=2sinacosa=1/4
因为2a∈(0，π/2)，则：cos²2a=1－sin²2a=15/16，且cos2a>0，得：cos2a=√15/4
sin(2a＋π/4)=sin(2a)cos(π/4)＋cos(2a)sin(π/4)=(√2/2)(sin2a＋cos2a)=(√30＋√2)/8

Answer 2

解：(1)∵a//b
又a=(sinα,1),b=(cosα,2)
∴2sinα=cosα
∴sinα/cosα=1/2
即tanα=1/2
(2)若a.b=17/8
∴(sinα,1)(cosα,2)=sinα*cosα+2=17/8
∴0.5sin2α=1/8
sin2α=1/4

∵α∈(0,π/4)
∴2α∈(0,π/2)
∴cos2α=√15/4
∴sin(2α+π/4)
=sin2α*cosπ/4+cos2α*sinπ/4
=(√30+√2)/8.

Answer 3

（1）∵a//b
∴sinα/cosα=1/2
∴tanα=1/2

（2）a·b
=sinαcosα+2
=1/2sin2α+2=17/8
∴sinα=1/4
∵α∈(0,π/4)
∴cosα=根号15/4
∴sin(2α+π/4)
=根号2/2·（sin2α+cos2α）
=（根号30+根号2）/8

不知道有没有算错

Answer 4

(1)由于a//b，所以sina/cosa=1/2,即tana=1/2
(2)由于ab=17/8,即sinacosa+2=17/8,则sinacosa=1/8,sin2a=1/4
因为a属于(0,π/4)，所以2a属于（0，π/2），则cos2a=(根号15)/4
则sin(2a+π/4)=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4
=1/4*（根号2）/2+（根号15)/4*（根号2）/2
=（根号2）/8+（根号30）/8
望采纳，谢谢

Answer 5

(1)由向量平行可知cosα=2sinα，所以tanα=1/2

(2)由点乘=17/8，得sinαcosα=1/8，并可由平方和=1求得

最后的结果是在太不好写，就自己算吧