Question

如图一，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF.

（2）：如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN。求证：DM=EN
（3）：如图3，将上题中M为线段BC上一点改为点M为CB延长线上一点，其余条件不变，求证：DM=EN
图传不上，请谅解。
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Answer 1

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/8fb6a866-1912-4999-a10f-6ca525011c61
ok
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DE=EF=DF，
∴△DFE为等边三角形．

（2）由（1）得，DE=EF=DF，
又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，
∴∠DFM=∠EFN，
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE．

（3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，
又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°，
∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN．