Question

对导数求微分等于什么？

Answer 1

微分
一元微分
定义
设函数y
=
f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0
+
δx在此区间内。如果函数的增量δy
=
f(x0
+
δx)
−
f(x0)可表示为
δy
=
aδx0
+
o(δx0)（其中a是不依赖于δx的常数），而o(δx0)是比δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且aδx称作函数在点x0相应于自变量增量δx的微分，记作dy，即dy
=
aδx。
通常把自变量x的增量
δx称为自变量的微分，记作dx，即dx
=
δx。于是函数y
=
f(x)的微分又可记作dy
=
f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
几何意义
设δx是曲线y
=
f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时，|δy－dy|比|δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点m附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
多元微分
同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。

Answer 2

既然是微分，就得有微分的形式
　　　df(x)
=
f'(x)dx，
所以本题应该是
　　　d(dy/dx)
=(d²y/dx²)dx。