Question

函数f(x)=loga(ax-1),(0<a<1),求f(x)的定义域

证明在定义域内f（x）是增函数，解方程f（2x）=loga（ax+1）

Answer 1

(1)f(x)的定义域x<0
解：a^x-1>0
a^x>1
因为 0<a<1
所以x<0
(2)f（x）是增函数
证明：设x1>x2
loga(a^x1-1)－ loga(a^x2-1)＝loga(a^x1-1)/(a^x2-1)＝loga(a^x2-1+a^x1-a^x2)/(a^x2-1)＝loga[1+a^x1-a^x2)/(a^x2-1)]
0<a<1，a^x1- a^x2<0，
a^x2-1>0
所以[1+ax1-ax2)/(ax2-1)]<1
loga(ax1-1)－ loga(ax2-1)>0
f（x）是增函数
（3）f（2x）=loga（a^x+1）
loga（a^2x- 1）=loga（a^x+1）
a^2x- 1=a^x+1
a^2x- a^x- 2=0
a^x=2或a^x=- 1舍去
a^x=2
x=loga2