Question

如图，在三角形ABC中，AB=13，BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积

Answer 1

过c点向ab作垂线，交ab于d设ad为x,则13×13-x×x=14×14-(15-x)×(15-x)解得x=6.6所以cd=11.2，所以三角形abc的面积为：11.2×15÷2=84。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形。

（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

按边分：

不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

Answer 2

一
令Ac边上的高为h，这样好计算
如果AB上坐高
不好算
高将Ac分成x、y两段，
则有x+y=15，x^2+h^2=14^2，y^2+h^2=13^2，
第二式减第三式得x^2-y^2=（x+y）*（x-y）=14^2-13^2=27，
将一式代入得15*（x-y）=27，故x-y=1.8，联合一式解得x=8.4，y=6.6，故h=11.2，
三角形面积：15*11.2/2=84
二
用的是海伦定理。它就是根据已知三角形的三边长来求面积。
S=p(p-a)(p-b)(p-c)
,然后把求出来的s开根号。公式当中a,b,c分别指的是三角形的三条边。
而公式中的p=（a+b+c)/2
=三角形的周长除以2。
现在我们就要把这个公式代到题中去来计算。
第一步；先算p
p=(15+14+13)/2=21
第二步：算s=21*（21-15）*（21-14）*（21-13）
s=21*6*7*8
s=7056
第三步：把算出来的数字开根号，根号下的7056=84
回答完毕。