∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊？
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解：令t＝√x
则原式＝2∫t＊arcsint/√(1－t∧2)dt
＝－2∫arcsint d√（1－t∧2）
＝－2√(1－t∧2)＊arcsint＋2∫√(1－t∧2)darcsint（这是分布积分法）
＝－2√(1－t∧2)＋2∫√（1-t∧2）＊1/√（1-t∧2）dt
＝-2√（1-t∧2）＋2t＋C
＝－2√（1－x）＋2√x＋C.
则原式＝2∫t＊arcsint/√(1－t∧2)dt
＝－2∫arcsint d√（1－t∧2）
＝－2√(1－t∧2)＊arcsint＋2∫√(1－t∧2)darcsint（这是分布积分法）
＝－2√(1－t∧2)＋2∫√（1-t∧2）＊1/√（1-t∧2）dt
＝-2√（1-t∧2）＋2t＋C
＝－2√（1－x）＋2√x＋C.
追问
高手请问
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tdt/√（1-t∧2）＝d√（1-t∧2），下面是分布积分法
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令√x=sint
原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C
原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C
追问
高手请问
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分部积分啊。
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