Question

有关周期函数的基本知识。还有怎么求周期。高一数学，举例子谢谢。

Answer 1

一般可以通过题目来猜想周期的存在,然后来进行论证.
一般题目有个特点,周期都很可能是偶数,
另外可以通过题目的只言片语推断出周期.我之前回答过一道题目,楼主可以看下

已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(2＋x)＋f(x)＝f(x＋1)，当x∈（－6，0〕时，f(x)与函数g(x)＝lg(x∧2＋2)－1具有相同增减性，比较f(－49)与f(88)的大小

f(2＋x)＋f(x)＝f(x＋1)
令x=t,有
f(2＋t)＋f(t)＝f(t＋1)------(1
令x=t-1,有
f(1＋t)＋f(t-1)＝f(t)--------(2
(1 (2 ,消去同类项
我们有
f(2+t)+f(t-1)=0
可推出f(3+t)+f(t)=0
可推出f(6+t)+f(3+t)=0
可得出f(3+t)+f(t)=f(6+t)+f(3+t)
可得出
f(t)=f(t+6),显然f(x)是周期为6的函数
所以f(-49)=f(-1)
f(88)=f(-2)
g(x)在在(-6,0)为单调递减
f(x)跟g(x)在(-6,0)有相同的单调性
所以f(-2)>f(-1)
即
f(－49)<f(88)

当我看到(-6,0)的时候,我就立马猜想了周期为6,或者为3,或者是6的倍数,
然后做转换处理求出周期为6

像这类周期题目,函数之间的关系式一拿到手 我都会进行置换,求出x与X+N直接的关系,那么,你就和周期接近很多了

追问

如果已知周期函数关于x=2对称怎么知道周期是多少。
还有就是如果有负号呢。

追答

对称轴为x=2
则有f(2+x)=f(2-x)
令x=x-2
得出f(x)=f(4-x) 即
设f(x)的最小正周期为t,t为非负数
f(x)=f(x+t)
f(4-x)=f(x+t)
令x=0,则f(4)=f(t),最小正周期为t,t为非负数
由于f(4)=f(0),所以t的为4
最小正周期为4

Answer 2

一般由主题怀疑存在一个周期，然后证明
总标题的特征周期很可能是一个偶数，
另一个几句话的周期，我回答了一个主题，主题推断业主可以具有看看

函数f（x）是定义于R的一个已知函数，满足f（2 + x）的+（x）的=（x +1的），当x∈（ - 6,0]函数f（x）与函数g（x）= LG（X∧ - 2 2）-1具有相同的变化性，比较F（-49）和f（88）的大小 /> 吨/>
（2 + X）+ F（X）= F（X +1）

F（2 + T）+ F（T ）= F（T +1）-----（
ORDER X = T-1，
（1 + T）+ F（T-1）= F（T） - ------（2
（1（2，消除

（2 + T）+ F（T-1）= 0
可以启动类似项目（3 + T）+ F（T）= 0
发行（6 + T）+（3 + T）= 0
可以推导出F（3 + T）+ F（T ）= F（6 + T）+（3 + T）
可以得出
F（T）= F（T +6），F（X）显然是一个功能 F（-49）= F（-1）
F（88）= F（-2）
G（x）在（-6,0）的单调递减
>
函数f（x）与g（x）的单调
（-6,0），F（-2）> F（-1）

（ - 49）（88）

当我看到（-6,0），我立刻怀疑，6个周期，或3，或6的倍数，
然后做转换过程中获得6个周期

主题像这样的循环，函数之间的关系一拿到手我会更换的x×+ N得到直接的关系，那么，你和你的周期，靠近许多

Answer 3

周期函数都满足f(x+T)=f(x)

追问

如果已知周期函数关于x=2对称怎么知道周期是多少。
还有就是如果有负号呢。

追答

渣渣也不会鸟。。另请大神吧