Question

求矩阵初等变换化为行最简行形的技巧T.T

Answer 1

用初等行变换化行最简形的技巧
1.
一般是从左到右,一列一列处理
2.
尽量避免分数的运算
具体操作:
1.
看本列中非零行的首非零元
若有数a是其余数的公因子,
则用这个数把第本列其余的数消成零.
2.
否则,
化出一个公因子
给你个例子看看吧.
例:
2
-1
-1
1
2
1
1
-2
1
4
4
-6
2
-2
4
3
6
-9
7
9
--a21=1
是第1列中数的公因子,
用它将其余数化为0
(*)
r1-2r2,
r3-4r2,
r4-3r2
得
0
-3
3
-1
-6
1
1
-2
1
4
0
-10
10
-6
-12
0
3
-3
4
-3
--第1列处理完毕
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
--
没有公因子,
用r3+3r4w化出一个公因子
--
但若你不怕分数运算,
哪就可以这样:
--
r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
--
这样会很辛苦的
^_^
r1+r4,r3+3r4
(**)
0
0
0
3
-9
1
1
-2
1
4
0
-1
1
6
-21
0
3
-3
4
-3
--用a32把第2列中其余数化成0
--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1
r2+r3,
r4+3r3,
r1*(1/3)
0
0
0
1
-3
1
0
-1
7
-17
0
-1
1
6
-21
0
0
0
22
-66
--用a14=1将第4列其余数化为0
r2-7r1,
r3-6r1,
r4-22r1
0
0
0
1
-3
1
0
-1
0
4
0
-1
1
0
-3
0
0
0
0
0
--首非零元化为1
r3*(-1),
交换一下行即得
1
0
-1
0
4
0
1
-1
0
3
0
0
0
1
-3
0
0
0
0
0
注(*):
也可以用a11=2
化a31=4
为0
关键是要看这样处理有什么好处
若能在化a31为0的前提下,
a32化成了1,
那就很美妙了.
注(**):
r1+r4
就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.
总之,
要注意观察元素的特殊性灵活处理.