Question

求解初二函数题，要详细步骤。

26.如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2√3）、D（0，3√3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是射线l和x轴上的动点，满足∠PQO=60°.
（1）若点P的横坐标为3，M为y轴上点，若△OPM为等腰三角形，求M点坐标.
（2）若点P的横坐标为2，求△OPQ与矩形OABC重叠部分面积.
（3）若点P的横坐标为m，△OPQ与矩形OPQ重叠部分的面积为S，试求S与m的函数关系式和相应的自变量m的取值范围.

Answer 1

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Answer 2

解：设∵P点横坐标为3，M点坐标为（0，m)；设OP、QP与BC分别交于E、F；
∴P点坐标为（3,3√3）
又△OPM为等腰三角形
∴MP=OM或者OM=OP或者MP=OP
若MP=OM，则：
√[3^2+(3√3-m)^2]=ImI

解之得：m=2√3
∴M点坐标为（0,2√3）；
若OM=OP，则：
ImI=√3^2+（3√3）^2
解之得：m=±6
∴M点坐标为（0，-6）或（0，6）；
若MP=OP，则：
√[3^2+(3√3-m)^2]=√3^2+(3√3)^2

解之得：m=0
即M点坐标为（0，0），此时MP与OP重合，不符合题意，舍去。
∴M点坐标为：（0，2√3）或（0，-6）或（0，6）；
若P点横坐标为2，则P点坐标为（2，3√3）；
过P点作PG⊥OQ，PF交BC于H；
则IPGI=3√3，IOGI=2；IGHI=2√3
IPHI=IPGI-IGHI
=3√3-2√3
=√3
又∠PQO=60°
∴IGQI=IPGI/tan∠PQO
=3√3/√3
=3
∴IOQI=IOGI+IGQI
=2+3
=5
∴IPQI=√IPFI^2+IFQI^2
=√(3√3)^2+3^3
=6
同理IFHI=IGPItan/60°
=√3/√3
=1
又△OGP∽△EHP
∴EH/OG=HP/GP
EH=OG*HP/GP
=2*√3/(3√3)
=2/3
∴EF=EH+FH
=（2/3)+1
=5/3
∴△OPQ与矩形OABC重叠的部分面积=[5+(5/3)]*2√3/2
=20√3/2
若P点横坐标为m，则：OG=m，GP=3√3，GH=2√3，HP=√3，
∴GQ=3，HF=1
∴OQ=OG+GQ
=m+3
△GPO∽△HPE
∴EH/OG=HP/GP
EH=OG*HP/GP
=m*√3/3√3
=m/3
∴EF=EH+HF
=(m/3)+1
=(m+3)/3
∴重叠面积S=[(m+3)+(m+3)/3)]*2√3/2
=4(m+3)√3