Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞

跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞，开伞后运动员就以14.3m/s方的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s.求： 1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少? 2)离开飞机后，经过多少时间才到达地面？（g=10m/s方）

Answer 1

设当距离地面125米时打开降落伞的速度为V0，有Vt^2-V0^2=-2·a·h,其中Vt=5 m/s，a=14.3 m/s2（竖直向上），h=125m，解V0=60m/s,故从跳飞机阶段到打开降落伞阶段自由落体末速度为60m/s。设自由落体阶段竖直位移为h0，有2·g·h0=V0^2，代入数据，解得h0=根号下180,。综上，运动员离开飞机时距地面的高度为：H=h+h0=125+根号下180。自由落体时间t0=V0/g=6s.打开降落伞到达地面时间t1=（Vt-V0）/(-a)=3.846s.故离开飞机到达地面时间T=t0+t1=9.846。
这道题最主要是要清楚 伞张开后运动员14.3 m/s2的加速度方向是竖直向上的，而不是向下。然后运用运动学公式就可以了。

Answer 2

1、减速时：
vt^2-vo^2=2as，s=125,vt=5，a=-14.3
即：25－vo^2＝－2×14.3×125
即：vo^2＝3600
vo=60m/s
从静止下落，速度达到60m/s：
60^2＝2gs'
3600＝20s'
s'=180m
所以，距离地面：125＋180＝305m

2、
前180m
vt=at
60＝10t
t=6s
后125m
vt=vo-at
5＝60－14.3t
t≈3.85s
全程用时：t总＝6＋3.85＝9.85s

Answer 3

1)
设自由下落的高度为H1,打开伞时的速度为V1
V^2-(V1)^2=2ah=2*(-14.3)*125=-3537
(V1)^2=3537+V^2=3537+5*5=3600
V1=60m/s
(V1)^2=2gH1
3600=2*10H1
H1=180m
总高度H=H1+h=180+125=305m
2)
自由落体的时间设为T1
H1=(1/2)gT1^2
180=0.5*10T1^2
T1=6s
减速段平均速度V'=(V+V1)/2=(5+60)/2=32.5m/s
减速段用时t=H1/V'=125/32.5=3.85s
总时间T=T1+t=9.85s