Question

函数y=g(x)的图像与y=e^x的图像关于直线y=x对称

Answer 1

按照反函数的定义
原函数y=f(x)过(a,b),则反函数f-1(x)过(b,a)
设p(x,y)是y=f(x)上的任一点,则f(x)=y
则p(x,y)关于y=x对称的点是(y,x)
∵
y=f(x)，所以
f-1(y)=f-1(f(x))=x
即(y,x)在y=f-1(x)的图像上
同理可以证明,y=f-1(x)上的任意一点，关于y=x对称的点也在y=f(x)的图像上，
所以
函数与其反函数的图像关于直线y=x对称

Answer 2

函数y=g(x)的图像与y=e^x的图像关于直线y=x对称，则g(x)=lnx
函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称,则f(x)=ln(-x)
若f(m)=-1
则m为-1/e