Question

急！！任意给出三个不同的自然数，其中一定有两个数的和或差是三的倍数。能说出其中的道理吗？

Answer 1

简单来说，一个自然数，除以3之后的余数不外乎三种情况，1，2或是整除。
我们任取两个自然数，分三种情况：
（1）如果两个数除以3的余数相等或都被3整除时，比如6和12，4和7，5和23，它们的差必为3的倍数。12-6=6，7-4=3，23-5=18
（2）如果两个数的余数一个为1，一个为2，比如4和5，它们的和必为3的倍数。4+5=9
（3）只有两个数一个被3整除，另一个有余数时，它们的和或是差都不能被3整除。
但是第3种情况时，我们不论怎么取数，我们所取的第三个数都会和已经有的两个数满足前两种情况之一：
例如，我们取3(整除)和4(余1)，在取第三个自然数
时，如果是和已经取的数余数相同的数，如6(整除)或7(余1)，那么有6-3=3，7-4=3。
如果我们取和已经取的数余数不同的数，如5(余2)，那么有4+5=9。