Question

已知向量组a1，a2，a3，a4线性无关，则向量组（） A a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关

Answer 1

a2。。an为一个线性无关向量组，这题因该选d
跟你说条定理。你可以用cramer法则来证明打字太累了就不证了，b2=a2+a3。。bn=an+a1当n为奇数是b线性无关.，以知a1，令b1=a1+a2。这是考研的线性代数题。，当n为偶数是b线性相关.。给分吧

Answer 2

遇到这种问题往往是找到原来的向量组到新向量组之间的转换矩阵，如果矩阵是满秩的，则转换后的向量组必然也线性无关。
a)
转换矩阵为
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
不是满秩的(第四行减去第一行加上第二行等于0
0
1
1和第三行相等）
b)
a1-a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1转换矩阵是
1
-1
0
0
0
1
-1
0
0
0
1
-1
-1
0
0
1
不是满秩的(前三行加到最后一行就得到一个全0行)
c)
a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
-1
0
0
1满秩
d)
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
-1
-1
0
0
1
不满秩（所有行加起来等于0
2
2
0,等于第二行的2倍）
所以只有c成立