如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．过点B作⊙O的切线交CD的延长 ．
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1)证明：连接OD，则△ODB为等腰三角形，∠CBD=∠ODB
故∠BDA=∠ODC，因BA为直径，故∠BDA为直角，故=∠ODC=90°，DC⊥OD，故CD是圆O的切线
（2）△OBD为等腰三角形，角DOA=2角DBA
依二倍角公式可得tan∠DOA=tan2∠DBA=4/3（二倍角公式求出）
角BEC=角DOA
故tan∠BEC=BC/BE
=4/3，因BC=4，故BE=3
故∠BDA=∠ODC，因BA为直径，故∠BDA为直角，故=∠ODC=90°，DC⊥OD，故CD是圆O的切线
（2）△OBD为等腰三角形，角DOA=2角DBA
依二倍角公式可得tan∠DOA=tan2∠DBA=4/3（二倍角公式求出）
角BEC=角DOA
故tan∠BEC=BC/BE
=4/3，因BC=4，故BE=3
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