Question

有两道题请教刘老师！ 已知线性方程组 (I) X1+X2-2X4=-6 4X1-X2-X3-X4=1 3X1-X2-X3=3 和(II) X1...

有两道题请教刘老师！
已知线性方程组
(I)
X1+X2-2X4=-6
4X1-X2-X3-X4=1
3X1-X2-X3=3
和(II)
X1+mX2-X3-X4=-5
nX2-X3-2X4=-11
X3-2X4=-t+1
问：当m,n,t为何值，它们同解？

已知齐次线性方程组
(I)
X1+X2-X3=0
X2+X3-X4=0
另一齐次线性方程组(II)的通解为
K1(0,1,0,1)T+K2(-1,0,1,1)T,
求(I)与(II)的公共解。

Answer 1

(I) 的通解求为X1 = -2+X4,X2 = -4+X4,X3 = -5+2X4 带入（II）三式变为 (m-2)(x4-2)=0 (n-4)(x4-4)=0 t-6=0 因x4任意，所以有m=2,n=5,t=6
第二题类似通解带入可解得K2=2K1，公共解为K2(-1,2,1,3)

Answer 2

"知道手机网友"登录的限99个字符,所以不能给你详细的解答,只能说方法
(1)这类同解问题, 先求出不含参数的方程组的通解, 然后代入另一个方程确定参数
(2)由两个方程的通解相等,确定组合系数(相当于再解一

Answer 3

(I)
X1+X2-2X4=-6
4X1-X2-X3-X4=1
3X1-X2-X3=3
和(II)
X1+mX2-X3-X4=-5
nX2-X3-2X4=-11
X3-2X4=-t+1
问：当m,n,t为何值，它们同解？
已知齐次线性方程组
(I)
X1+X2-X3=0
X2+X3-X4=0
另一齐次线性方程组(II)的通解为
K1(0,1,0,1)T+K2(-1,0,1,1)T,
求(I)与(II)的公共解。

望采纳，