Question

二次函数y=-4/3x2+8/3x+4 与x轴交于A、B两点（点A在B的右侧），与y轴交于点C，

如图1，二次函数y=-4/3x2+8/3x+4 与x轴交于A、B两点（点A在B的右侧），与y轴交于点C，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立刻在以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止.设点P，Q的运动时间为t秒 .
（1）请求出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P从点O向点A运动的过程中，求四边形OPQC面积S与t的函数关系式；
（3）在点P、Q的整个运动过程中，若PQ的垂直平分线FE交PQ于点F，交折线QC－CO－OP于点E（如图2）。①请你直接写出点E所经过的路径长．②是否存在某一时刻t使得PE与△OAC的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)解方程易得B=(-1,0), A=(3,0), C(0,4)
(2)t<3时，P=(t,0), Q=(3-3/5 t, 4/5 t5)
S(OPQC)=S(OAC)-S(PAQ)=1/2 3*4-1/2(3-t)(4/5t)=6-2/5 t(3-t)
(3.1)点E所经过的路径
t=0，E在AC中点上，然后到C-O
t=3, E在OA上，FE方程为6x-8y=3, E=(0.5,0)
t=5时，E在OC上，FE方程为x+4y=7.5,E=(0,15/8)
路径=5/2+4+0.5+0.5+15/8
(3.2)存在PE有多个t值，先是平行OC
再是平行AC，再是与OA重合(t=2.5-3.1）
...计算量较大，你自己算一算。

Answer 2

Answer 3

这道题目我会，答案好像是3/4 或1.6125，根据平行用勾股定理就好了，计算的量较大，建议用计算器。