Question

1-x^2分之一的原函数怎么求

Answer 1

可以用初等函数表示。
用二项定理可得到1+x^p=0的p个根，
xk=cos(1+2k)π/p+isin(1+2k)π/p,
这里k=0,1,2,..,p-1
1）若p为奇数，则其中一个根为-1,另外p-1个根两两共轭成对并组成一个实系数的二次因式x^2+ax+1
1+x^p=(1+x)(x^2+a1x+1)(x^2+a2x+1).....
这样可以分解成部分分式：1/(1+x^p)=b/(1+x)+(m1x+n1)/(x^2+a1x+1)+....
积分即得原函数
2)若p为偶数，则p个根两两共轭成对并组成一个实系数的二次因式x^2+ax+1
1+x^p=(x^2+a1x+1)(x^2+a2x+1)...
这样可以分解成部分分式：1/(1+x^p)=(m1x+n1)/(x^2+a1x+1)+....
积分即得原函数