Question

几道初三的问题（二次函数），真诚求解！！！谢谢（在线等啊，会奖励的，怕过期）

图片顺序可能不正确，应该看题号麻烦啦...

第一题已经知道了是6
图片顺序不对，应该是第三个58为第一题，请见谅！
还有第59（2）的“P”点应改为“M”点





Answer 1

58、y=-x²+bx+c 过A(1,0),B(-3,0)
-1+b+c=0 ......(1)
-9-3b+c=0 .....(2)
(1)-(2)：8+4b=0，b=-2，c=3
所以 y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
令 x=0，y=3，C点坐标(0,3)
三角形ABC的面积=（1-（-3））*3/2=6
59、直线BC的斜率=（3-0）/（0-（-3））=1
∠BCM=90度，所以 CM的斜率=-1
直线方程CM：y=-x+b
CM经过C点：3=-0+b，b=3
直线方程CM：y=-x+3
所以 -x²-2x+3=-x+3，x²+x=0，x=0 或 x=-1
x=0 即为C点，所以 x=-1, y=-(-1)+3=4
M点坐标为(-1,4)，即为抛物线的顶点
60、设直线BC的方程：y=x+b
BC过C点，3=0+b，b=3
所以 y=x+3
设 E坐标为(x,-x²-2x+3)，则F坐标(x,x+3)
L=|-x²-2x+3-(x+3)|=|x²+3x|=|x(x+3)|
因为 -3<x<0，所以 x+3>0
L=-x²-3x
L=-(x²+3x)=-(x²+3x+9/4-9/4)=-((x+3/2)²-9/4)
当 x+3/2=0, x=-1.5 时，L最大=9/4
61、

追问

谢谢！

追答

61、D点坐标(-1,4)，H点坐标为(-1,-2) [H在直线BC上]
因为 DH∥EF，所以只要存在E，使DE∥DF∥BC
设DE的方程：y=x+b
DE经过D：4=-1+b，b=5
所以直线DE：y=x+5
-x²-2x+3=x+5，x²+3x+2=0，x=-1 或 x=-2
x=-1 是D点，所以x=-2, y=-2+5=3
E点坐标为 (-2,3)
62、三角形ABE的面积S=点E到直线BC的距离L*BC的长/2
因BC的长度固定，所以三角形ABE的面积S最大，就等于点E到直线BC的距离L最长
设E坐标为(x,-x²-2x+3)，直线BC的方程：y=x+3，即x-y+3=0
L=|x-(-x²-2x+3)+3|/√(1+(-1)²)=|x²+3x|/√2=|(x+3/2)²-9/4|/√2
即当 x=-1.5 时，L最大
x=-1.5，则 y=-(-1.5)²-2*(-1.5)+3=-9/4+3+3=15/4
所以E点的坐标为 (-3/2,15/4)
63、圆P过A(1,0),B(-3,0),D(-1,4)
AB=1-(-3)=4
AD=√(1-(-1))²+(0-4)²)=√(4+16)=4√5
BD=√(-3-(-1))²+(0-4)²)=√(4+16)=4√5
三角形ABD为等腰三角形，显然圆心在抛物线的对称轴上
设圆心坐标为P（-1，Y）
则 AP=√(1-(-1))²+(0-Y)²)=√(4+Y²)
DP=4-Y
因AP=DP，所以 4+Y²=（4-Y）²
4+Y²=16-8Y+Y²，8Y=12，Y=4/3
所以圆心坐标为 (-1,4/3)

追问

.对不起，追问给您点分吧.

追答

不用的，只要你懂了就好。

Answer 2

59题第二小问，哪里出来的点P？？

追问

对不起，题好像不对，应该是M点。

追答

第二小问   M（-1,4）

第三小问，这些题目是连着的不？如抛物线的解析式都是一样的不？我写一题删一题怎么样？

追问

不用加上面了，二次函数解析式应该是一样的。......

追答

图片太大了，我说思路。

求三角形的面积，无非是底乘高，所以可以把BC为底，然后利用点E（x,-x²-2x+3）到直线BC x-y+3=0的距离公式，求出来的距离便是高。然后三角形的面积就变成了关于x的解析式，那么根据二次方程解析式最大值最小值应该就会求了吧。

追问

哈

追答

最后一问
由抛物线的性质可知，△ABD是等腰三角形（你也可以通过计算各边边长）
根据圆心的性质，可得知，圆心P必然在线段AB的中垂线上，即，P的横坐标与点D一致，为-1.
所以，设点P的坐标为（-1，y） 且y＜4 （锐角三角形的圆心在三角形内部，所以y 有范围限定）
由圆心的性质可得，|DP|=|BP|=|AP|的。
而|DP|=4-y |BP|=|AP|=根号（2²+y²）

两者相等，解的时候可以同时平方，可得，（4-y）²=2²+y²
解得，y=1.5

不懂还可以追问。

Answer 3

大哥，你这些题只列出一个答题中的几个小问，有些条件没贴出来，没法回答的。

追问

不好意思.....图片顺序不对，应该从第三个58题开始