Question

已知：如图AB、CD被EF所截，EG平分角BEF，FG平分角EFD，且角1+角2=90度 证明：AB

已知：如图AB、CD被EF所截，EG平分角BEF，FG平分角EFD，且角1+角2=90度 证明：AB//CD

Answer 1

由题意可知：∠1＋∠2=90°
又∵EG平分∠BEF∴∠1=∠BEG
GF平分∠EFD∴∠2=∠GFD
∴∠1+∠2=∠BEG+∠GFD=90°
即
∠1+∠2+∠BEG+∠GFD=180°
即
∠BEF+∠EFD=180°
∴AB／／CD（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

解： 将EG延长交CD线于点H.
∵角1+角2=90°，EG平分角BEF，FG平分角EFD
∴角EGF=90°，角2=角GFD ，角1=角BEG
角1=角GHF
∵角BEG=角GHF
得，AB//CD。

Answer 3

应为∠1加∠2=90度，又应为EG平分角BEF，FG平分角EFD，所以2∠1加2∠2=180°所以AB//CD