Question

谁有浙江省2011年7月自学考试初等数论试题 的答案

课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.-30被-11除的余数是( )
A.-8B.-3
C.3D.8
2.下列给出的数中是素数的是( )
A.551B.569
C.589D.667
3.
中7的幂指数是( )
A.0B.1
C.2D.3
4.不能表示为5x+11y（x,y是非负整数）的最大整数是( )
A.36B.37
C.38D.39
5.下列给出的数中，是模23的平方剩余的是( )
A.18B.19
C.20D.21
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.65520的标准分解式为__________.
2.φ(50400)=__________.
3.若［x］=4,［y］=1,［z］=2，则［x+y-z］所可能取得的值为__________.
4.对任意的正整数n，最大公因数(12n+1,20n+1)=__________.
5.若φ(n)=8，则n=__________.
6.同余方程31x≡5(mod 17)的解是__________.
7.不定方程9x+12y=39的通解是__________.
8.写出模10的一个最小的非负完全剩余系，并要求每项都是3的倍数，则此简化剩余系为__________.
9.326被25除的余数是__________.
10.如果一个正整数具有21个正因数，那么这个最小的正整数是__________.
三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
1.试求出一切可使n·2n+1被3整除的自然数n.
2.解同余方程组
.
3.求2x2+5xy-3xz-5y+3z=5的全部正整数解.
4.已知1847是素数，判断不定方程x2-1847y=365是否有整数解.
四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
1.m,n是整数，mn+1是24的倍数，证明m+n也是24的倍数.
2.证明形如p≡2(mod 3)的素数有无穷多个.

Answer 1

多分成几个小问题吧。相近的相关的作一个子问题。
自己解决出其中一部分。全靠一个人，人家有这么多时间吗？每个人都能全面回答吗？
------要真正答好，也要时间、要对数论全面掌握才好呀！
多人合作答你的题，各答一部分，你采纳谁的到不在其主要，但是答案罗列的太乱了，也不方便看呐！

当然，如果你是只要答案，也恰好有同学跟你的处境相同的他做好了，他将答案会罗列给你。不过你最好许诺多给他一点积分，让人家觉得有所回报是一方面；另一方面，你也会想，我干嘛不自己好好学，好好做，不就省了些积分了吗！

最后想对你说的是：还是自己解决一大部分。将要点、难点做成小问题拿来问，并好生学习与研讨才行。这样才有进步。
祝您进步！如果你分成了子问题，请在补充提问中给出各个问题链接，我相信解决的快，并且效果会好一些。期待中……

我解两个小题，不难也不太简单的，作为开头吧。
二、
6、同余方程31x≡5(mod 17)的解是__________.
答：首先写成31=5+17**,这是我引入的一种特殊的不定方程新形式。
注：其中**表示是任意倍数而不考虑具体是多少倍，这种新的不定方程方式，可以认为**是一个任意整数并且可变，于是在等式两侧移项而形式不必变更。在此考虑之下，+17**就相当于一个相对独立的项，与同余式中的 mod 17完全等效了。
这种形式统一了不定方程与同余式，并且具有二者的便利性。下面我们继续解题。
归并（移动）17的倍数到右侧，有
-3x=5+17**=-12+17**, 故x=4+17**。改写成同余的形式，即是 x==4 mod 17

7.不定方程9x+12y=39的通解是__________.
答：先约去3得 3x+4y=13
同上例，归并3的倍数到左侧即：3**+y=1, 故y=1+3**，可取y=1+3t, 代入立即得x=3-4t.
另法：
也可归并4的倍数，如：-x+4**=1, 可取x=-1+4k, 代入立即得y=4-3k
这两种解答是等效的。

之所以举这两例，是为了向您介绍这种解不定方程与同余式的新方法。
其中的**，也可以方便的写作*，或者其他。您可以仔细体会一下。我下面写出它的使用法则：
（1）
** <==> -**==-1×(**)
注11：我称之为反值平移。如果平移时不必考虑其具体数值，认为可变而等效，从而等效使用。
注12：在需要计算其值时，一旦发生移项，可以写成-**，也可以引用新的变量如-x，或y来代替。此时y=-x.
（2）
** <== 常数或未知数+**
注22：我称之为增量平移。包括增大与减小(负增长)。在不必计算其具体数值时，可以将它做常数项增量平移，认为可变而等效使用。
注22：在需要计算其值时，可以引入立即引入新的未知量来表示。并不必怕变量多。将相邻两式比较，立即可以方便的找到引入的新变量与旧变量之间的关系。利用这种思路求解不定方程，叙述与计算过程均十分便利。并且特别方便在草稿纸上结合心算进行计算。