Question

1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）……+1/（8*9*10） 等于怎么算

Answer 1

基本形式为：1/(n+1)n(n+2)=0.5*(n+2-n)/n(n+1)(n+2)=0.5(1/n(n+1)-1/（n+1）（n+2）)，这种形式的应该见过了吧，把原来的形式分为两种的差就可以了···结果为0.5（1/n-1/(n+1)）-0.5(1/(n+1)-1/(n+2)),带进去，消去相同项后为11/45.
这类问题一般是吧分子上的常数用分母的差或和或是组合表示出来。

Answer 2

（1）关键在于1，1=4/4=5/5=6/6........先计算前的1/﹙1×2×3﹚＝4／4×2×3
所以1／﹙1×2×3﹚＋1／﹙2×3×4﹚=4+1／2×3×4.......（2）(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4).......+(1/8-1/9-1/10)=1-1/9-1/10=11/45

Answer 3

解:
a(n)=1/n(n+1)(n+2)=0.5[1/n(n+1)]-0.5[1/(n+1)(n+2)]
对于数列b(n)=0.5/n(n+1),可采取裂项求和法:
S1(n)=0.5[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+.....+(1/n)-1/(n+1)]=0.5[1-1/(n+1)]=0.5n/(n+1)
对于数列c(n)=0.5/(n+1)(n+2),采用相同的方法得到:
S2(n)=S1(n+1)-b(1)=0.5(n+1)/(n+2)-0.25
故有原数列前n项和:
S(n)=S1(n)-S2(n)=0.5[n/(n+1)-(n+1)/(n+2)+0.5]
原式=S(8)=0.5[(8/9)-(9/10)+0.5]=11/45