Question

数学几何求解

Answer 1

解：设∠ECD=a；∠BCD=b
；∠ECD=c
∠ACD=3∠BCD
→3b=a+c
——①
∠ACB为直角
→a+b+c=90
——②
E是斜边AB的中点
→EC=EA
→c=∠A
而∠DEC为△AEC的一个外角
→∠DEC=2c
Rt△DEC中：∠DEC=90-a
∴90-a=2c
——③
由①②③得：a=45度

Answer 2

解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD
所以∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°
从而可以求得∠A=22.5°，∠B=67.5°
因为点E是斜边AB的中点
所以CE=AE
所以∠ECA=∠A
所以∠ECA=22.5°
而∠ECD=∠ACB-∠BCD-∠ECA
而∠ACB=90°（已知），∠ECA=22.5°（已求），∠BCD=22.5°（已求）
所以∠ECD==90°-22.5°-22.5°=45°