Question

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(2-a)x^2-2ax+b,若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,则实数a的取值范围

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Answer 1

由题意可知，f'(x)在(-1,1)有零点
f'(x)=x²+（2-a）x-2a 对称轴x=a/2-1
(1)a/2-1<-1 ,即a<0时
∵f'(0)=-2a>0 ，且f'(x)在(-1,1）为增函数
∴只要令f'(-1）<0即可
得a>-1
所以-1<a<0
(2)a/2-1>1,即a>4时
∵f'(0)=-2a<0，且f'(x)在(-1,1）为减函数
∴只要令f'(-1）>0即可
得a<-1
无解
（3）-1≤a/2-1≤1 即0≤a≤4时
∵f'(0)=-2a<0，只要令f'(1）>0或f'(-1)>0即可
得a<1
得0≤a＜1

综上a＜1