Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。

1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
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① 表中第8行最后一个数是______,它是自然数________的平方， 第8行共有————-个数；
②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是_________，最后一个数是________，第n行共有________个数；
③求第n行各数之和。

Answer 1

①  表中第8行最后一个数是【64】，它是自然数【8】的平方， 第8行共有【15】个数

②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是【n²-2n+2】，最后一个数是【n²】，第n行共有【2n-1】个数；

③求第n行各数之和：(n²-2n+2 + n²) × (2n-1) ÷ 2 = 【(n²-n+1)(2n-1)】

Answer 2

①  表中第8行最后一个数是 ：64    ,它是自然数 8 的平方， 第8行共有 15 个数；

②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是 （n-1）²+1 ，最后一个数是 n²，第n行共有 2n-1 个数；

③求第n行各数之和。

Answer 3

①表中第8行最后一个数是64,它是自然数8的平方， 第8行共有15个数；
②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是(n-1)²+1，最后一个数是n²，第n行共有2n-1个数；
③求第n行各数之和。
(n-1)²+1+(n-1)²+……+n²=(2n-1)[(n-1)²+1]+(2n-1)(n-1)=n(n-1)(2n-1)+(2n-1)=(2n-1)(n²-n+1)

Answer 4

① 表中第8行最后一个数是__64____,它是自然数___8_____的平方， 第8行共有 15个数；
②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是__(n-1)^2+1___，最后一个数是__n^2____，第n行共有___2n-1___个数；
③求第n行各数之和。
[(n-1)^2+1+n^2]*(2n-1)/2=2n^3-3n^2+3n-1

Answer 5

① 表中第8行最后一个数是_____64_,它是自然数__8______的平方， 第8行共有——15——-个数；
②用含n的代数式表示； 第n行第一个数是____n^2-2n+2____，最后一个数是___n^2_____，第n行共有___2n-2_____个数；
③求第n行各数之和。
(n^2-2n+2+n^2)*(2n-2)/2=2n^3+4n