Question

已知函数在f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1),有f(x)=(2^x)/(4^x+1)

)求函数fx在（-1,1）上的解析式

Answer 1

当x在（-1,0）上
则-x在（0,1）上
f（-x）=)=(2^-x)/(4^-x+1)
又函数f(x)在（-1,1）上是奇函数
所以f（-x）=-f（x）=(2^-x)/(4^-x+1)
f（x）=-(2^-x)/(4^-x+1) x属于（-1,0）

f（x）是分段函数
f（x）=-(2^-x)/(4^-x+1) x属于（-1,0）
f（x）=0 x=0
f(x)=(2^x)/(4^x+1) x属于（0,1）

追问

我算出来的也和你一样f（x）=-(2^-x)/(4^-x+1)，但是楼上那位算出来的是-2^x/(4^x+1)，而且我看过其他上相同的问题，他们的答案也都是楼上的那个，到底哪种是对的？我被那种答案搞糊涂了，所以提出这个问题的。

追答

f（x）=-(2^-x)/(4^-x+1) x属于（-1,0）
f（x）=-(1/2^x)/(1/4^x+1)
分子分母同时乘以4^x
f(x)=-（2^x）/(1+4^x)
约一下分就行了
算法就是这样的

Answer 2

-1<x<0
0<-x<1
所以f(-x)=2^-x/(4^-x+1)
上下乘4^x
=2^x/(4^x+1)
奇函数则f(x)=-f(-x)且f(0)=0

所以f(x)=
-2^x/(4^x+1)，-1<x<0
0，x=0
2^x/(4^x+1)，0<x<1

追问

为什么不是f(-x)=2^-x/(4^-x+1)，f（x）=-f（-x）=-【2^-x/(4^-x+1)】啊？

追答

我在回大理已经说了上下乘4^x
你滚远点吧