Question

已知向量ab满足向量a的模=2,向量b的模=1,且向量a与b的夹角为60°

1.当a+tb t∈R的模取最小值时，求t的值
2.在（1）的条件下，求证：b与a+tb垂直

Answer 1

已知 |a|=2 ，|b|=1 ，a*b=|a|*|b|*cos60=1 。
（1）|a+tb|^2=a^2+2ta*b+t^2b^2=t^2+2t+4=(t+1)^2+3 ，
因此当 t= -1 时，|a+tb|^2 最小，
所以当 t= -1 时，|a+tb| 最小 。
（2）当 t= -1 时，b*(a-b)=b*a-b^2=1-1=0 ，
所以 a 与 a+tb 垂直 。