Question

已知向量a与b夹角为120°且|a|=2,|b|=5，则(2a+b)(a-2b)的值

Answer 1

将(2a+b)(a-2b)括号打开
得2a^2-3ab-2b^2.根据向量的
数量积
定义,可知2a^2-2b^2=2*|a|*|a|-2*|b|*|b|=-42,3ab=3*|a|*|b|*cos120°=-15
所以原式=-42-(-15)=-27

Answer 2

用乘法的分配率啊，(2a+b)(a-2b)=2a^2-3ab-2b^2.
2a^2=2*|a|^2=2*2^2=8
2b^2=50
3ab=3*|a|*|b|*cos(120)=3*2*5(-1/2)=-15
因此，(2a+b)(a-2b)=8-3*（-15）-2*50=-47