Question

已知数列an满足an>0,且a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2,

(1)求an的通项
(2)设数列1/an*an+2的前n项和为Sn,Sn>1/3*loga(1-a)对任意正整数n恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：当n=1时，可以得出a1=1
当n=2时，可以得出a2=2
当n=3时，可以得出a3=3
设 an=n
当n=1时，命题成立
假设当n=k， 则
a1³+a2³+...+ak³3=(a1+a2+...+ak)²
当n=k+1时，则
a1³+a2³+...+ak³+a(k+1)³
=(a1+a2+...+ak)²+a(k+1)³
=(1+2+...+k)²+(k+1)³=(k(k+1)/2)²2+(k+1)³
=((k+1)(k+2)/2)²=(a1+a2+...+ak+a(k+1))²
∴当n=k+1时也成立，所以对所有的n≥1都有an=n成立 得证

望采纳！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

第二小题看字母有些费解 就告诉你第一小题
首先a1^3=a1^2 因为an>0 a1==1
依据题意a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2 有a1^3+a2^3+...+a(n-1)^3=(a1+a2+...+a(n-1))^2
两个式子左右各相减
an^3=2(a1+a2……a(n-1))*an+an^2
把an^2移到左侧 同除以an
an^2-an=2S(n-1) 因此可知a(n-1)^2-a(n-1)=2S(n-2)
左右各相减 (an+a(n-1))(an-a(n-1))=an+a(n-1) 因为an>0 故有an-a(n-1)=1 因此an=1+a(n-1)
因此an通项是an=n
希望对你有帮助