Question

初三数学几何题解答？

第3问 如何通过AP=AF推出∠ACB的度数答案 ∠ACB=54°

Answer 1

解：（1）如图所示

（2）证明：∵点C与点D关于直线AB对称，

∴DB＝BC，∠ABD＝∠ABC，

∵DE＝BF，∴DE＋BD＝BF＋BC．

∴BE＝CF．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C．∴∠ABD＝∠C．

∴△ABE≌△ACF（SAS）．∴AE＝AF；

（3）∠ACB＝54°，证明：如图，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝54°．

∴∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝72°．

∵点C与点D关于直线AB对称，

∴∠DAB＝∠BAC＝72°，

∠ADB＝∠C＝54°，AD＝AB＝AC．

∴∠DAE＝180°−∠DAB−∠BAC＝36°，

∴∠E＝∠ADB−∠DAE＝18°．

∵由（2）得，△ABF≌△ADE（或者△ACF≌△ABE）（SAS），

∴∠AFB＝∠E＝18°．

∴∠BAF＝∠ABC-∠AFB＝36°＝1/2∠BAD．∵AB＝AD，

∴AF垂直平分BD．∴FB＝FD．

∴∠AFD＝∠AFB＝18°，

∴∠P＝∠BAF−∠AFD＝18°＝∠AFD，

∴AP＝AF．

∵由（2）得AE＝AF，

∴AP＝AE．

追问

通过∠ACB=54° 我也能证 AP＝AE
我问的是通过AP＝AE 怎么得出∠ACB=54°？