已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证：数列{an+1-an}是等比数列，并求{an}的通项公式
1个回答
展开全部
a(n+2)+2an=3a(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-2an]=2
∴数列{an+1-an}是等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)q^(n-1)
=(4-(-1))2^(n-1)
=5*2^(n-1)
an-a(n-1)=5*2^(n-2)
.........................
a2-a1=(4-(-1))=5=5*2^0
相加得
a(n+1)-a1=5(2^0+2^1+........2^(n-1))
=5*(1*(2^n-1)/(2-1))
=5*2^n-5
a(n+1)=5*2^n-5+a1=5*2^n-6
an=5*2^(n-1)-6
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-2an]=2
∴数列{an+1-an}是等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)q^(n-1)
=(4-(-1))2^(n-1)
=5*2^(n-1)
an-a(n-1)=5*2^(n-2)
.........................
a2-a1=(4-(-1))=5=5*2^0
相加得
a(n+1)-a1=5(2^0+2^1+........2^(n-1))
=5*(1*(2^n-1)/(2-1))
=5*2^n-5
a(n+1)=5*2^n-5+a1=5*2^n-6
an=5*2^(n-1)-6
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
