Question

数列的题目啊

Answer 1

证明
令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn,
即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列
b1=a2-a1=2-1=1,
{bn}是首项为1,公比为-1/2的等比数列
∴bn=1*(-1/2)^(n-1)
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),

a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)

……

a2-a1=(-1/2)^0
上面各式叠加得
an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)

=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)*(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)*(-1/2)^(n-2)

Answer 2

a<n+2>=(a<n>+a<n+1>)/2
2a<n+2>=a<n>+a<n+1>
2a<n+2>-2a<n+1>=a<n>+a<n+1>-2a<n+1>
2(a<n+2>-a<n+1>)=a<n>-a<n+1>=
-(a<n+1>-a<n>)
(a<n+2>-a<n+1>)
/
(a<n+1>-a<n>)
=
-1/2
b<n>=a<n+1>-a<n>
b<n+1>=(a<n+2>-a<n+1>)
b<n+1>
/
b<n>
=
(a<n+2>-a<n+1>)
/
(a<n+1>-a<n>)
=
-1/2
b<1>=a<2>-a<1>=2-1=1
则b<n>是以1为首项，
-1/2为等比的等比数列
b<n>=
1×
（-1/2)^(n-1)
=
（-1/2)^(n-1)
=
a<n+1>-a<n>
a<n>-a<1>=(a<n>-a<n-1>)+(a<n-1>-a<n-2>)+……+(a<2>-a<1>)

=
b<n>+b<n-1>+……+b<1>
后面的请辛苦哈自己咯

Answer 3

1
由a(n+2)=（an+a（n+1））/2变形得，a(n+2)-a(n+1)=（an-a（n+1））/2，bn=a（n+1）-an是以负二分之一为公比的等比数列。
2
bn=a（n+1）-an=负二分之一的N次方。将N推进到N-1，~~~~，1，得到的等式累加即可