Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（根号3,0），B（3根号3,2），C（0，2）动点D以每秒1个单位的速度从点D出发

（1）求∠ABC的度数
（2）当t为何值时，AB//DF
（3）设四边形AEFD的面积为S。
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线Y=x^2+MX经过动点E，当S＜2根号3时，求m的取值范围。

Answer 1

（1）易知，BC / / x轴
过B为x轴垂直BG踏板的G
∠ABC =∠BAG
容易知道，BG = 2，AG = 2√3
谭∠BAG = BG / AG =√3/3
∠ABC =∠BAG = 30°

（2）在E X-轴。垂直EH时，踏板AB / / DF∠DFC =∠ABC = 30°
吨，CD = OC-OD = 2-T BE = AB-AE = H
4-2T />很容易知道CF = CD/tan30°=√3（2-T），BF = BE/cos30°= 4√3/3（2-T）
一个CF + BF = BC <BR /√3（1-T）+4√3/3（1-T）= 3√3？
解决方案，T = 5/7（S）

（3） ①显然S = S（梯形OABC）-S（RT⊿AOD）-S（RT⊿DCF）-S（RT⊿BEF）
很容易知道S（梯形OABC）= 4√3
> t时刻OD = T，而OA =√3，则S（RT⊿的AOD）=√3/2t
时间T为= 2（2-T），EF = BEtan30°= 2√3 / 3（2-t）时，S（RT⊿BEF）= 2√3/3（2-T）^ 2
在时刻t在CD = -2-叔，CF = BC-BF =√3 / 3（14吨），S（由RT⊿DCF）=√3/6（1 +吨）（2-t）的
所以S = 4√3 - √3/2t-2√3 / 3（1-T）^ 2 - √3/6（1 +4 T）（T）
S =√3（T +1）（0≤T≤2）
BR />（2）容易知道时间t，E点坐标为（√3（T +1），T）
E点的抛物线，T = [√3（T +1）^ 2 + M [√3（T +1）]
即m = [T-3（T +1）^ 2] / [√3（T +1）] =√3/3- 1 /√ 3（T +1）+√3（T +1）]
S =√3（T +1）
M =√3/3-（S + / S）

显然0≤吨<1，√3≤S <2√3
对于S> 1，那么m =√3/3-（S 1 / S）是一个递减函数
√3/3-（2√3 +1 / 2√3）<M≤√3/3-（√3 +1 /√3）
即-11√3/6 <M≤ - √3