Question

∑(∞,n=1)(-1)ⁿ/(2n)!=？ 求大神解答

Answer 1

∑(n=1,∞)(-1)ⁿ/(2n)!=？
=-1/2！+1/4！-1/6！+...
拟合一个麦克劳林级数：
f(x)=f(0)+∑(∞,n=1)f^(n)(0)x^n/n!
对照得：f(0)=0,x=1,
n是奇数时f^(n)(0)=0；
n是偶数时，f^(n)(0)=（-1）（n/2）；
f(x)=cosx
f'(x)=-sinx
f''(x)=-cosx
f"'(x)=sinx
f^(4)(x)=cosx
f^(5)(x)=-sinx
cosx=1-x²/2！+x^4/4!-x^6/6!+....
应该是：
cos1-1=-1/2！+1/4！-1/6！+...