Question

10.设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2表面外侧,则曲面积分……

题目如图

Answer 1

4πa^4。

原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS

=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS

=∫∫a ²dS +0+0+0

=a² •4πa²

=4πa^4

定义积分

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

Answer 2

如图所示：