Question

大学，高数，怎么做？

Answer 1

用 root test 取极限得：|x| < 1
-1 < x < 1
检查边界点：x = +/-1处，原级数与收敛极数{1/n^2}同收敛。
收敛区间：[-1, 1]

考察收敛级数：1 + x + x^2 + ... + x^(n-1), n ->oo = 1/(1-x)
积分一次from 0 to x：x + x^2/2 + .. + x^n/n = -ln(1-x)
再积分一次from 0 to x：x^2/2 + x^3/(3*2) + ... + x^(n+1)/[(n+1)(n)] = -xln(1-x) + x + ln(1-x)

追问

你好像符号反了

追答

的确如此。改过。

Answer 2

先求两次导数，就可以求和了，再积分两次即可。