Question

高等数学中的微积分如何实现切线与曲线的相互转化？

Answer 1

切线和曲线相互转化的方法很多。
1.常规方法，也是我最习惯用的方法。求偏导然后算点的梯度，梯度是那一个点的法矢量，然后再求垂直于法矢量的切矢量就完事了。然后你就知道切线斜率了，自然就求出切线。
切线求曲线，也就是反过来，通过曲线的斜率，得到的偏导，利用第二型曲线积分，通过凑微分或者别的什么方式，积出来，就是原函数了。
这个方法不仅可以求曲线的切线，而且还可以求曲面的切平面，并实现切平面于曲面的转化。
如果你不理解求偏导咋求的话，Emmm，那微积分得重头再来。如果不理解梯度或者第二型曲线积分，可以追问我。
2.原始方法。切线的斜率就是那个点的附近，极小的附近，的一段曲线，(因为极小所以看成直线)，的斜率。所以，设微元Δx，求(f(x+Δx)-f(x))/Δx的极限，就可以得到切线斜率。看着很简单，但是稍微复杂点的函数就化简到头秃。
从切线转成曲线，其实也是一样的，就是求，全微分。具体题目具体处理吧，我还是更爱第二类曲线积分一些。
3.不用微积分，设k。我想你应该很熟练了，就不说了。
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