Question

已知不等式2x-1＞m（x2-1）． （1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）若对于m∈[

已知不等式2x-1＞m（x2-1）．
（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

解：（1）原不等式等价于mx^2-2x+（1-m）＜0对任意实数x恒成立
当m=0时，-2x+1＜0⇒x＞1/2
不恒成立
m＜0
△=4-4m(1-m)＜0
m无解．故m不存在．

（2）设f（m）=（x^2-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，当且仅当
f(2)＜0
f(-2)＜0
⇔

2x2-2x-1＜0
-2x2-2x+3＜0
(√7-1)/2<x<(√3+1)/2
x的取值范围((√7-1)/2,(√3+1)/2)

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