Question

已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n项和Sn

Answer 1

等差数列
所以a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
由韦达定理
a3和a7是方程x²-16=0的两个根
x=±4
若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²+9n
若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²-9n
所以Sn=n²+9n或Sn=-n²-9n

Answer 2

设公差为d
a3a7=-16
(a1+2d)(a1+6d)=-16.......1
a4+a6=0
a1+3d+a1+5d=0........2
联立1,2解得a1=-8，d=2或a1=8，d=-2
所以an=2n-10或an=10-2n
Sn=n(a1+an)/2
Sn=n²-9n或Sn=-n²+9n