Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=2an平方+an-1,且an>0,求证{an}成等差数列,并求出其通项公式

Answer 1

2S1=2a1平方+a1-1,因此a1=1
由 2Sn=2an平方+an-1 得
2Sn-1=2an-1平方+an-1-1两式相减得2an=2an平方-2an-1平方+an-an-1
因此化简得an-an-1=0.5，an=0.5n+0.5

追问

2an=2an平方-2an-1平方+an-an-1

这是怎么减得到的，而且为什么是2an不是2Sn

追答

2Sn-2Sn-1=2an

Answer 2

n>=2,2Sn-1=2an-1平方+an-1-1,2an=2S(n)-2S(n-1),化简得an-an-1=1/2，则{an}为公差为1/2的等差数列，n=1,2S1=2a1=2a1平方+a1-1,a1>0,a1=1
通项公式an=1+(n-1)*1/2=1/2(n+1)